Die Gerichte der Arbeitsgerichtsbarkeit entscheiden beispielsweise über die Rechtmäßigkeit von Kündigungen. Während das Arbeitsgericht Lübeck erst-instanzlich zuständig ist, entscheidet das Landesarbeitsgericht Schleswig-Holstein als Rechtsmittelgericht über Berufungen und Beschwerden gegen Entscheidungen des Arbeitsgerichts.